Em meados dos anos 1980, já com alguma abertura a sons e letras mais comerciais, obtiveram grande sucesso entre as massas, com diversos álbuns e singles a alcançar grande exposição e popularidade em boa parte do globo. Na segunda metade dos anos 90 sofrem de algum distanciamento e rechaço por parte da imprensa musical e também dos fãs — estes já tinham partido em novas direcções musicais e tendências —, assim como de sérios problemas internos que os paralisaram por um longo período e os penalizaram comercialmente. Com a chegada do novo século, a banda acabou por vir a ser, paulatinamente, reconhecida internacionalmente como uma das mais influentes do rock alternativo e uma nova vaga de fãs e de entusiasmo reavivou a banda com turnês enormes e pavilhões esgotados no mundo ocidental.

Várias canções de The Cure atingiram o sucesso nas rádios e as posições cimeiras de canções mais vendidas, tais como "Just Like Heaven", "Close To Me", "Lovesong" ou "Friday I'm in Love", recebendo imensas indicações e vários prémios. O grupo tinha vendido, até 2004, mais de 30 milhões de cópias em todo o mundo, com 1.1 milhão de vendas certificadas somente no Reino Unido, elevando-o assim ao estatuto de uma das bandas alternativas de maior sucesso da história. Em Outubro de 2008 a revista britânica NME anunciou a atribuição do prémio 'Godlike Genius' à banda, em forma de reconhecimento pela contribuição para a música alternativa e pela sua extraordinária carreira. A banda acabou por ser introduzida no Hall da Fama do Rock and Roll de 2019. Em meio a apresentações de comemoração aos 30 anos do disco Disintegration, o grupo está no processo de gravação de seu décimo quarto álbum de estúdio.

A primeira formação do que viria a ser os The Cure chamava-se The Obelisk e era composta por estudantes da Notre Dame Middle School de Crawley, Sussex. O grupo fez a sua estreia em público em abril de 1973 e contava com Robert Smith no piano, Michael Dempsey e Marc Ceccagno nas guitarras, Laurence "Lol" Tolhurst na percussão e Alan Hill no baixo. Em Janeiro de 1976, após deixar os Obelisk, Marc Ceccagno forma os Malice com Robert Smith, que agora passa a guitarrista e Michael Dempsey, por sua vez, a baixista, mais outros dois companheiros de turma da St. Wilfrid's Catholic Comprehensive School. Ceccagno, abandona o projecto pouco depois para formar uma banda de Jazz-rock fusion chamada Amulet. Mais tarde, Lol Tolhurst, dos Obelisk, e Porl Thompson — este último já bastante conhecido na região pelas sua destreza na guitarra — entram para os Malice para os lugares de baterista e guitarrista solo respectivamente. Após várias tentativas falhadas para conseguirem um novo vocalista, Peter O'Toole assume a posição. Neste período fazem covers de David Bowie, Alex Harvey, Jimi Hendrix, entre outros e começam também a escrever o seu próprio material.

Em Janeiro de 1977, após alguns concertos pouco satisfatórios e também pela crescente influencia do movimento punk rock, que nesta altura começava a emergir com uma enorme vitalidade, os Malice passam a ser conhecidos como Easy Cure — nome retirado de uma canção de Lol Tolhurst. No mesmo ano ganham um concurso de talentos promovido pelo selo alemão Hansa Records e conseguem um contrato de gravação, porém, apesar da banda ter gravado várias faixas para esta editora, nenhuma foi lançada no mercado. Em Setembro do mesmo ano, Peter O'Toole, abandona o grupo e Robert Smith, à falta de melhor, assume o papel de vocalista. Após desavenças, em Março de 1978, sobre a direcção que a banda deveria tomar — o grupo rapidamente percebeu que haviam ganhado o concurso não pelo seu valor mas pela sua imagem, — decidiram terminar o contrato com a Hansa. Smith mais tarde recordaria "Nós éramos muito jovens e pensaram que nos podiam transformar num grupo para adolescentes. O que realmente queriam era que apenas fizéssemos covers e nós recusávamos sempre".

Nesta altura The Cure passou a ser um trio composto apenas por Robert na voz e guitarra, Michael Dempsey no baixo e Lol Tolhurst na bateria. Enviam as suas demos a todas as grandes editoras, mas não obtêm nenhuma resposta excepto do A&R da Polydor, Chris Parry, que ao ouvir a canção "10:15 Saturday Night" se entusiasmou e sentiu ter encontrado uma banda com enorme potencial. Após uma longa conversa, com vários copos à mistura, assinam um contrato com Parry. Porém, não foi com a Polydor, como esperavam inicialmente, mas sim pela sua própria editora que acabara de criar — a Fiction Records. Assim, os The Cure, são a primeira banda a assinar por este selo discográfico.

O primeiro single da banda, "Killing an Arab", é lançado no Natal de 1978 e é bem recebido pela crítica inglesa sem, no entanto, pelo seu título, deixar de criar polémica — para aumentar a controvérsia era também frequente, ainda que com grande desagrado por parte da banda, a presença da Frente Nacional Britânica em vários concertos — junto de pessoas menos informadas que pensaram que a música teria conteúdo racista, porém a música não era nem mais nem menos que uma singela homenagem ao romance existencialista, O Estrangeiro, de Albert Camus. O primeiro álbum, Three Imaginary Boys, sai em Maio de 1979, e foi igualmente recebido com boas críticas, ao ponto de os apelidarem de "os novos Pink Floyd" (do período de Syd Barrett).

Contudo, o que caracteriza este primeiro álbum, uma espécie de compilação de temas antigos ainda com algumas influências punk, é uma música rápida e directa que já não reflecte a imagem de Robert Smith desta altura, mas sim a do passado, do período Easy Cure. Apesar disso, há já algumas boas indicações quanto ao som que Robert estaria a imaginar para o futuro em temas como "Another Day", "10:15 Saturday Night" ou "Three Imaginary Boys" — três canções já mais melancólicas, intimistas e sombrias. A capa deste álbum tem a particularidade — bastante original, diga-se — de não ter imagem nenhuma da banda, mas sim de três objectos comuns a representá-la (abajur, aspirador e um frigorífico), e tampouco em lugar algum se pode ver o nome das faixas. Apenas encontramos imagens relacionadas com cada uma delas, criando assim um certo mistério e intelectualismo em torno do grupo de Smith. Chris Parry queria demonstrar com esta estratégia, que a banda valia essencialmente pela sua música e não pela sua imagem. Neste período, que vai até, mais ou menos, à segunda passagem de Smith pelos Banhees, pretendiam demonstrar que eram essencialmente pessoas comuns a fazer música sem necessitar de qualquer tipo de imagem ou encenação.